Showing posts with label bilangan berpangkat. Show all posts
Showing posts with label bilangan berpangkat. Show all posts

PERANGKAT PEMBELAJARAN MATEMATIKA KELAS 9 KURIKULUM 2013 REVISI 2018

Assalamu alaikum wr. wb
Bagaimana kabar Bapak Ibu Guru semuanya , semoga semuanya sehat dan selalu berada dalam lindungan Allah SWT.
Dalam kesempatan ini , kami coba bagikan RPP Matematika Kelas 9 Kurikulum 2013 Revisi 2018
Oke langsung aja

Bab 1 Bilangan Berpangkat 
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Sekolah                         :    SMP ...................
Mata Pelajaran              :    Matematika
Kelas/Semester             :    IX/Satu
Materi Pokok                 :    Perpangkatan dan bentuk akar
Alokasi waktu                :    25 JP  (11 x  Pertemuan )

A.     Kompetensi Inti
KI-1 
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
KI-2 :
Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, santun, percaya diri, peduli dan bertanggung jawab dalam berinteraksi dalam berinteraksi secara efektif  sesuai dengan perkembangan anak di lingkungan, keluarga, sekolah, masyarakat dan  lingkungan alam sekitar, bangsa, negara, dan kawasan regional.
KI-3 :
Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural dan metakognitif pada tingkat teknis dan spesifik sederhana berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, dan kenegaraan terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
KI-4 :
Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif dan komunikatif dalam ranah kongkret dan ranah abstrak sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

B.     Kompetensi Dasar dan Indikator
No
Kompetensi Dasar
Indikator
3.1
Menjelaskan   dan   melakukan   operasi   bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya.
3.1.1     Menuliskan perkalian bilangan dalam bentuk perpangkatan.
3.1.2     Menentukan hasil perpangkatan suatu bilangan.
3.1.3     Mengidentifikasi sifat perkalian pada perpangkatan.
3.1.4     Menentukan hasil kali dari perpangkatan dengan basis yang sama.
3.1.5     Mengidentifikasi sifat pemangkatan pada perpangkatan.
3.1.6     Menentukan  hasil  pemangkatan  dari  perpangkatan  dengan  basis  yang sama.
3.1.7     Mengidentifikasi sifat perpangkatan dari perkalian bilangan.
3.1.8     Menentukan hasil perpangkatan dari suatu perkalian bilangan.
3.1.9     Mengidentifikasi sifat pembagian pada perpangkatan.
3.1.10   Menentukan hasil pembagian dari perpangkatan.
3.1.11   Mengidentifikasi sifat pangkat nol dan pangkat negatif.
3.1.12   Menentukan hasil pangkat nol dan pangkat negatif.
3.1.13   Menyatakan bilangan berpangkat positif ke dalam pangkat negatif dan sebaliknya
3.1.14   Menulis notasi ilmiah menjadi bentuk biasa.
3.1.15   Menulis notasi ilmiah dari suatu bilangan.
3.1.16   Melakukan operasi bilangan real yang melibatkan bilangan berpangkat.
3.1.17   Menyatakan hubungan antara bentuk akar dan   perpangkatan.
3.1.18   Menyatakan bentuk akar dalam perpangkatan dan sebaliknya
3.1.19   Menentukan akar pangkat n dari suatu bilangan.
3.1.20   Menyederhanakan bentuk akar.
3.1.21.  Melakukan operasi bilangan real yang melibatkan bentuk akar
3.1.22   Merasionalkan bentuk  dengan a dan b bilangan positif dan b bukan kuadrat sempurna
3.1.23   Merasionalkan bentuk   atau
3.1.24   Merasionalkan bentuk   atau

4.1
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat- sifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.
4.1.1     Menyelesaikan  masalah  sehari-hari  yang  berkaitan  dengan  penerapan konsep bilangan berpangkat.
4.1.2     Menyelesaikan  masalah  sehari-hari  yang  berkaitan  dengan  penerapan konsep perkalian pada perpangkatan.
4.1.3     Menyelesaikan  masalah  sehari-hari  yang  berkaitan  dengan  penerapan konsep pembagian pada perpangkatan.
4.1.4     Menyelesaikan  masalah  sehari-hari  yang  berkaitan  dengan  penerapan konsep bentuk akar.
 C.     Tujuan Pembelajaran  :
Pertemuan 1
3.1.1   Menuliskan perkalian bilangan dalam bentuk perpangkatan.
3.1.2   Menentukan hasil perpangkatan suatu bilangan.
4.1.1   Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penerapan konsep bilangan berpangkat.
Pertemuan 2
3.1.3   Mengidentifikasi sifat perkalian pada perpangkatan.
3.1.4   Menentukan hasil kali dari perpangkatan dengan basis yang sama.
3.1.5   Mengidentifikasi sifat pemangkatan pada perpangkatan.
3.1.6   Menentukan hasil pemangkatan dari perpangkatan dengan basis yang sama.
3.1.7   Mengidentifikasi sifat perpangkatan dari perkalian bilangan.
3.1.8   Menentukan hasil perpangkatan dari suatu perkalian bilangan.
4.1.2   Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penerapan konsep perkalian pada perpangkatan.
Pertemuan 3
3.1.9   Mengidentifikasi sifat pembagian pada perpangkatan.
3.1.10 Menentukan hasil pembagian dari perpangkatan.
4.1.3   Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penerapan konsep pembagian pada perpangkatan.
Pertemuan 4
3.1.11   Mengidentifikasi sifat pangkat nol dan pangkat negatif.
3.1.12   Menentukan hasil pangkat nol dan pangkat negatif.
3.1.13   Menyatakan bilangan berpangkat positif ke dalam pangkat negatif dan sebaliknya
Pertemuan 5
3.1.14   Menulis notasi ilmiah menjadi bentuk biasa.
3.1.15   Menulis notasi ilmiah dari suatu bilangan.
Pertemuan 6
3.1.16   Melakukan operasi bilangan real yang melibatkan bilangan berpangkat.
Pertemuan 7
3.1.17 Menentukan akar pangkat n dari suatu bilangan.
3.1.18 Mengubah bentuk akar ke dalam perpangkatan.
3.1.19 Menyederhanakan bentuk akar.
Pertemuan 8
3.1.20 Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar
Pertemuan 9
3.1.21   Merasionalkan bentuk  dengan a dan b bilangan positif dan b bukan kuadrat sempurna
Pertemuan 10
3.1.22   Merasionalkan bentuk   atau
3.1.23   Merasionalkan bentuk   atau
Pertemuan 11
4.1.4   Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penerapan konsep bentuk akar.
 Fokus Penguatan Karakter :  Integritas , Gotong Royong

D.     Materi Pembelajaran
Pertemuan ke
Materi
Alokasi Waktu
1
Menuliskan perkalian bilangan dalam bentuk perpangkatan.
Menentukan hasil perpangkatan suatu bilangan.
Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penerapan konsep bilangan berpangkat.
2 JP
2
Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat
3 JP
3
Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat
2 JP
4
Pangkat negatif dan Pangkat nol
3 JP
5
Notasi Ilmiah
2 JP
6
Operasi bilangan real yang yang melibatkan bilangan berpangkat.
3 JP
7
Bentuk akar
2 JP
8
Operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar
3 JP
9
Merasionalkan bentuk  dengan a dan b bilangan positif dan b bukan kuadrat sempurna
2 JP
10
Merasionalkan bentuk   atau
Merasionalkan bentuk   atau

3 JP
11
Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penerapan konsep bentuk akar
2 JP

E.     Media, Alat / Bahan dan Sumber Belajar
·         Media :
ü  Powerpoint
ü  Video yang relevan
ü  Laptop dan Infocus
ü  Kalkulator Scientific
·         Alat dan Bahan
ü  Kertas karton
ü  Gunting
·         Sumber Belajar
ü  Buku Siswa dan Guru Matematika  kelas IX
ü  Lembar Kerja Siswa,
ü  Buku Matematika pendukung lain yang relevan,
ü  internet

F.      Langkah – langkah Pembelajaran
Pertemuan 1 ( 2 JP ) Konsep Bilangan Berpangkat
Tahapan Pembelajaran
Uraian Kegiatan
Pendahuluan ( 8 menit )
·         Guru mengucapkan salam, dan berdoa dipimpin oleh ketua kelas (nilai- nilai religius).
·         Menyanyikan lagu Hymne Rokan Hilir atau Lagu Indonesia Raya
·         Guru mengecek kehadiran siswa. Bila ada siswa yang sakit didoakan supaya lekas sembuh, dan mengajak siswa bersama mensyukuri nikmat Tuhan berupa kesehatan dan lain-lain.
·         Guru  menyiapkan  siswa  secara  psikis  dan  fisik  untuk  mengikuti  proses pembelajaran.
·         Guru menginformasikan tujuan yang akan dicapai selama pembelajaran yaitu:
o   Menuliskan perkalian bilangan dalam bentuk perpangkatan
o   Menentukan hasil perpangkatan suatu bilangan
o   Menyelesaikan  masalah  sehari-hari  yang  berkaitan  dengan  penerapan konsep bilangan berpangkat
·         Membangkitkan keingintahuan siswa tentang manfaat mempelajari materi perpangkatan dan bentuk akar melalui tanya jawab tentang peristiwa dalam kehidupan sehari – hari yang berkaitan dengan materi ini , misalnya :
o    Tahukah kamu berapakah jarak planet bumi ke matahari? Berapa massa matahari, massa bumi, massa bulan dan lainnya? Kamu telah mempelajarinya dalam pelajaran IPA tentang Tata Surya, bukan? Bagaimana kamu menuliskan jarak tersebut dalam bentuk yang lebih sederhana?
o    Dapatkah kamu melihat seekor bakteri dengan mata telanjang? Mengapa kamu tidak dapat melihatnya tanpa bantuan mikroskop? Berapakah ukuran panjang bakteri tersebut? Dapatkah kamu menuliskan dalam bentuk yang lebih sederhana untuk ukuran yang sangat kecil tersebut?
·         Guru menyampaikan bahwa masalah – masalah di atas dapat diselesaikan dengan konsep perpangkatan yang akan dipelajari
·         Guru menjelaskan kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada hari ini meliputi :
o   Pembagian kelompok maksimal 5 orang
o   Garis besar materi
o   Rencana kegiatan yang akan dilakukan yaitu : pengamatan, mengerjakan tugas secara berkelompok, mempresentasikan hasil kerja kelompok, pembahasan secara klasikal
o   lingkup dan teknik penilaian yang akan digunakan mencakup observasi sikap, tes tertulis, dan praktik keterampilan
Kegiatan Inti
·         Mengumpulkan Informasi
Secara berkelompok siswa mengumpulkan informasi tentang konsep bilangan berpangkat melalui kegiatan melipat dan menggunting kertas dan diharapkan siswa mampu menemukan informasi bahwa hasil pengguntingan kertas merupakan bilangan berpangkat kertas awal 1 , kertas 2 = 2 , kertas 3 = 4 dan seterusnya hasil pengguntingan kertas selanjutnya dua kali dari kertas sebelumnya ( pada kegiatan 1 ) dan banyak kertas empat kali ( pada kegiatan 2 )
Setiap kelompok menulis resume hasil kegiatan
·         Mengasosiasi
Dari informasi yang didapatkan dan konsep perkalian yang dimiliki siswa mengisi tabel dan dapat menuliskan dalam bentuk perkalian bilangan berpangkat
4 = 2 x 2 , 8 = 2x 2 x 2, dst
Perkalian berulang dapat juga ditulis dan disebut juga perpangkatan 2
·         Mengamati
Siswa diminta mengamati penulisan notasi bilangan berpangkat yang ada dalam tabel
·         Menanya 
Dari hasil pengamatan siswa diharapkan membuat daftar pertanyaan , jika proses bertanya kurang lancar , guru bisa mengajukan pertanyaan penuntun , misalnya apa yang dimaksud dengan basis ?
·         Menggali informasi
Siswa   mengisi tabel dan menjawab pertanyaan dari kegiatan 2 tentang notasi bilangan berpangkat , perkalian berpangkat , dan hasilnya.
·         Mengasosiasi
Dari notasi bilangan berpangkat , perkalian bilangan berpangkat dan hasil perpangkatan , siswa menjelaskan dengan kata – katanya sendiri tentang pengertian perpangkatan
Penutup
·           Siswa bersama-sama dengan guru merangkum isi pembelajaran tentang perpangkatan bilangan bulat;
·           Guru memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran;
·           Peserta didik diberi kesempatan untuk menanyakan hal-hal yang belum dipahami.
·           Guru memberikan penjelasan atas pertanyaan yang disampaikan oleh peserta didik.
·           Guru melakukan penilaian berbentuk kuis tertulis (terlampir);
·           Guru melakukan tindak lanjut dengan memberikan tugas individu  
·           Guru menginformasikan secara garis besar isi kegiatan pada pertemuan berikutnya yakni tentang Perkalian pada Perpangkatan
·           Peserta didik diberi pesan tentang nilai dan moral.
·           Salam dan berdoa

Selengkapnya bisa didownload di Bab 1 Bilangan Berpangkat 

Bab 2 Persamaan Kuadrat

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Sekolah                         :    SMP ....................
Mata Pelajaran              :    Matematika
Kelas/Semester             :    IX/Satu
Materi Pokok                 :    Persamaan Kuadrat
Alokasi waktu                :    13 JP  (5  x  Pertemuan )

A.     Kompetensi Inti
KI-1 :

Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
KI-2 :
Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, santun, percaya diri, peduli dan bertanggung jawab dalam berinteraksi dalam berinteraksi secara efektif  sesuai dengan perkembangan anak di lingkungan, keluarga, sekolah, masyarakat dan  lingkungan alam sekitar, bangsa, negara, dan kawasan regional.
KI-3 :
Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural dan metakognitif pada tingkat teknis dan spesifik sederhana berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, dan kenegaraan terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
KI-4 :
Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif dan komunikatif dalam ranah kongkret dan ranah abstrak sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

B.     Kompetensi Dasar dan Indikator
No
Kompetensi Dasar
Indikator
3.2
Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar-akarnya serta cara penyelesaiannya.

3.2.1     Menentukan akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan.
3.2.2     Mengidentifikasi  jumlah  dan  hasil  kali  akar-akar  dari  persamaan  kuadrat  berdasarkan koefisien-koefisiennya.
3.2.3     Menentukan  akar  persamaan  kuadrat  dengan  melengkapkan  kuadrat sempurna.
3.2.4     Menentukan   akar   persamaan   kuadrat   dengan   menggunakan   rumus kuadratik (rumus abc).
3.2.5     Mengidentifikasi karakteristik dari penyelesaian persamaan kuadrat dengan  melihat nilai Diskriminannya.
4.2
Menyelesaikan   masalah   yang   berkaitan   dengan persamaan kuadrat.

4.2.1     Menyajikan masalah kontekstual dalam bentuk persamaan kuadrat.
4.2.2     Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

C.     Tujuan Pembelajaran  :
Pertemuan 1
3.2.1  Menentukan akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan, jika diberikan persamaan kuadrat dan dikerjakan secara teliti.
3.2.2   Mengidentifikasi jumlah dan hasil kali akar-akar dari persamaan kuadrat berdasarkan koefisien-koefisiennya, jika diberikan persamaan kuadrat dan dikerjakan secara teliti.
Pertemuan 2
3.2.3  Menentukan   akar   persamaan   kuadrat   dengan   melengkapkan   kuadrat sempurna, jika diberikan persamaan kuadrat dan dikerjakan secara teliti.
Pertemuan 3
3.2.4   Menentukan akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadratik (rumus abc), jika diberikan persamaan kuadrat dengan teliti.
3.2.5 Mengidentifikasi   karakteristik   dari   penyelesaian   persamaan   kuadrat dengan melihat nilai diskriminannya, jika diberikan persamaan kuadrat dan dikerjakan secara teliti.
Pertemuan 4
4.2.1  Menyajikan  masalah  kontekstual  dalam  bentuk  persamaan  kuadrat,  jika diberikan masalah kontekstual dan dikerjakan secara teliti.
4.2.2  Menyelesaikan  masalah  kontekstual  yang  berkaitan  dengan  persamaan kuadrat, jika diberikan masalah kontekstual dan dikerjakan secara teliti.


Fokus Penguatan Karakter :  Integritas , Gotong Royong

D.     Materi Pembelajaran
Pertemuan Ke
Materi
Alokasi Waktu
1
Akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran
2 JP
2
Akar persamaan kuadrat dengan melengkapi kuadrat sempurna
3 JP
3
Akar persamaan kuadrat dengan rumus kuadratik ( rumus abc )
2 JP
4 - 5

Penerapan persamaan kuadrat dalam masalah nyata
5 JP

E.     Media, Alat / Bahan dan Sumber Belajar
·         Media :
ü  Powerpoint
ü  Video yang relevan
ü  Laptop dan Infocus
·         Alat dan Bahan
·         Sumber Belajar
ü  Buku Siswa dan Guru Matematika  kelas IX
ü  Lembar Kerja Siswa,
ü  Buku Matematika pendukung lain yang relevan,
ü  internet

F.      Langkah – langkah Pembelajaran
Pertemuan 1 ( 2 JP ) Menentukan akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran
Tahapan Pembelajaran
Uraian Kegiatan
Pendahuluan ( 8 menit )
·         Guru mengucapkan salam, dan berdoa dipimpin oleh ketua kelas (nilai- nilai religius).
·         Menyanyikan lagu Hymne Rokan Hilir atau Lagu Indonesia Raya
·         Guru mengecek kehadiran siswa. Bila ada siswa yang sakit didoakan supaya lekas sembuh, dan mengajak siswa bersama mensyukuri nikmat Tuhan berupa kesehatan dan lain-lain.
·         Guru  menyiapkan  siswa  secara  psikis  dan  fisik  untuk  mengikuti  proses pembelajaran.
·         Guru menginformasikan tujuan yang akan dicapai selama pembelajaran yaitu:
o   Menentukan akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran
·         Guru   memberikan   apersepsi   dan   motivasi   dengan   memberikan   contoh permasalahan yaitu ajukan pertanyaan berikut ke siswa
“Berapakah nilai a dan b dengan a × b = 0?”.
Guru mengarahkan bahwa jawabannya adalah a = 0 atau b = 0. Kemudian, guru memberikan permasalahan lanjutan yaitu mengajukan pertanyaan berikut ke siswa
“Berapakah nilai x dengan (x – 1)(x – 2) = 0?”.
Lalu guru mengarahkan bahwa jawabannya adalah x = 1 atau x = 2. Selanjutnya, guru menjelaskan bahwa nilai x yang memenuhi persamaan (x – 1)(x – 2) = 0 adalah akar-akar dari persamaan tersebut, atau memberikan penjelasan bahwa “akar-akar dari persamaan x2 – 3x + 2 = 0 adalah 1 dan 2 atau penyelesaian dari persamaan x2 – 3x + 2 = 0 adalah x = 1 atau x = 2”.
Kemudian guru menjelaskan bahwa pada bagian ini akan dipelajari cara membentuk x2 – 3x + 2 menjadi (x – 1)(x – 2) atau dalam hal ini memfaktorkan x2 – 3x + 2
·         Guru menyampaikan bahwa masalah – masalah di atas dapat diselesaikan dengan konsep perpangkatan yang akan dipelajari
·         Guru menjelaskan kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada hari ini meliputi :
o   Pembagian kelompok maksimal 5 orang
o   Garis besar materi
o   Rencana kegiatan yang akan dilakukan yaitu : pengamatan, mengerjakan tugas secara berkelompok, mempresentasikan hasil kerja kelompok, pembahasan secara klasikal
o   lingkup dan teknik penilaian yang akan digunakan mencakup observasi sikap, tes tertulis, dan praktik keterampilan
Kegiatan Inti
·         KEGIATAN 1
·         Mengamati
Secara berkelompok siswa mengamati beberapa contoh pemfaktoran dengan bentuk :
o  
o    
·         Menanya
Dari hasil pengamatan siswa diharapkan mencatat pertanyaan , jika proses bertanya kurang lancar , guru bisa mengajukan pertanyaan penuntun , misalnya bagaimana bentuk umum persamaan kuadrat ? adakah cara yang paling cepat untuk menentukan akar – akar persamaan kuadrat ?
Selanjutnya siswa mengerjakan soal dengan cara melengkapi tabel pada kegiatan ayo mencoba
·         Mengumpulkan informasi
Dari kegiatan ayo mencoba siswa diharapkan dapat mengumpulkan informasi tentang
·         Menentukan langkah – langkah  pemfaktoran persamaan kuadrat dengan baik dan benar
·         Mengasosiasi
Siswa  diminta memfaktorkan persamaan kuadrat pada bagian ayo menalar dan diharapkan siswa dapat menemukan rumus menentukan akar – akar persamaan kuadrat yaitu
 dengan x1 dan x2 merupakan akara – akar persamaan kuadrat
Guru memberi konfirmasi   
Penutup
·           Siswa bersama-sama dengan guru merangkum isi pembelajaran tentang menentukan akar – akar kuadrat dengan cara pemfaktoran 
·           Guru memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran;
·           Peserta didik diberi kesempatan untuk menanyakan hal-hal yang belum dipahami.
·           Guru memberikan penjelasan atas pertanyaan yang disampaikan oleh peserta didik.
·           Guru melakukan penilaian berbentuk kuis tertulis (terlampir);
·           Guru melakukan tindak lanjut dengan memberikan tugas individu  
·           Guru menginformasikan secara garis besar isi kegiatan pada pertemuan berikutnya yakni tentang menentukan akar – akar kuadrat dengan mengidentifikasi koefisiennya
·           Peserta didik diberi pesan tentang nilai dan moral.
·           Salam dan berdoa